Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Задачи с прикладным содержанием
1.  
i

От листа жести, име­ю­ще­го форму квад­ра­та, от­ре­за­ли пря­мо­уголь­ную по­ло­су ши­ри­ной 7 дм, после чего пло­щадь остав­шей­ся части листа ока­за­лась рав­ной 30 дм2. Длина сто­ро­ны квад­рат­но­го листа (в де­ци­мет­рах) была равна:

1) 11
2) 12
3) 10
4) 9
5) 8
2.  
i

Одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка на 7 см длин­нее дру­гой, а его пло­щадь равна 78 см2. Урав­не­ние, одним из кор­ней ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся длина мень­шей сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка, имеет вид:

1) x в квад­ра­те минус 78x плюс 7=0;
2) x в квад­ра­те минус 7x минус 78=0;
3) x в квад­ра­те плюс 7x плюс 78=0;
4) x в квад­ра­те плюс 7x минус 78=0;
5) x в квад­ра­те плюс 78x минус 7=0.
3.  
i

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x2 − 9x + 12  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

1) 6
2) 9
3) 10,5
4) 12
5) 4,5
4.  
i

Длины всех сто­рон тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся це­лы­ми чис­ла­ми. Если длина одной сто­ро­ны равна 1, а дру­гой  — 3, то пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка равен:

1) 7
2) 14
3) 21
4) 6
5) 8
5.  
i

Вы­ра­зи­те 737 см 8 мм в мет­рах с точ­но­стью до сотых.

1) 0,74 м
2) 7,37 м
3) 7,378 м
4) 7,38 м
5) 73,78 м
6.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик дви­же­ния ав­то­мо­би­ля из пунк­та O в пункт C. Ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля на участ­ке BC (в км/ч) равна:

1) 26 км/ч
2) целая часть: 43, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 км/ч
3) 78 км/ч
4) 104 км/ч
5) 60 км/ч
7.  
i

Ку­пи­ли m ручек по цене 2 руб. 3 коп. за штуку и 178 тет­ра­дей по цене a коп. за штуку. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, ко­то­рое опре­де­ля­ет, сколь­ко руб­лей стоит по­куп­ка.

1) 2,03m + 178a
2) 2,03m + 1,78a
3) 2,3m + 1,78a
4) 2,3m + 17,8a
5) 2,03m + 17,8a
8.  
i

Кон­фе­ты в ко­роб­ки упа­ко­вы­ва­ют­ся ря­да­ми, при­чем ко­ли­че­ство кон­фет в каж­дом ряду на 4 боль­ше, чем ко­ли­че­ство рядов. Ди­зайн ко­роб­ки из­ме­ни­ли, при этом до­ба­ви­ли 2 ряда, а в каж­дом ряду до­ба­ви­ли по 1 кон­фе­те. В ре­зуль­та­те ко­ли­че­ство кон­фет в ко­роб­ке уве­ли­чи­лось на 25. Сколь­ко кон­фет упа­ко­вы­ва­лось в ко­роб­ку пер­во­на­чаль­но?

9.  
i

Цену то­ва­ра уве­ли­чи­ли на 20%, а через не­де­лю  — еще на p%. В ре­зуль­та­те пер­во­на­чаль­ная цена то­ва­ра уве­ли­чи­лась на 32%. Най­ди­те зна­че­ние p.

10.  
i

Двое ра­бо­чих вы­пол­ня­ют не­ко­то­рую ра­бо­ту. Сна­ча­ла пер­вый ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, за ко­то­рое вто­рой вы­пол­ня­ет всю ра­бо­ту. Затем вто­рой ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, за ко­то­рое пер­вый за­кон­чил бы остав­шу­ю­ся ра­бо­ту. Оба они вы­пол­ни­ли толь­ко дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби всей ра­бо­ты. Сколь­ко часов по­тре­бу­ет­ся ра­бо­че­му с мень­шей про­из­во­ди­тель­но­стью для вы­пол­не­ния этой ра­бо­ты, если из­вест­но, что при сов­мест­ной ра­бо­те они сде­ла­ют ее за 3 ч 36 мин?

11.  
i

Двое ра­бо­чих раз­лич­ной ква­ли­фи­ка­ции вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, при­чем пер­вый про­ра­бо­тал 3 часа, а затем к нему при­со­еди­нил­ся вто­рой. Если бы сна­ча­ла вто­рой ра­бо­чий ра­бо­тал 3 ч, а затем к нему при­со­еди­нил­ся пер­вый, то ра­бо­ты была бы за­кон­че­на на 36 мин позже. Из­вест­но, что пер­вый ра­бо­чий ше­стую часть ра­бо­ты вы­пол­ня­ет на 2 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий вы­пол­ня­ет тре­тью часть ра­бо­ты. Сколь­ко минут за­ня­ло вы­пол­не­ние всех ра­бо­ты?

12.  
i

В ма­га­зин по­сту­пи­ло 43 ко­роб­ки с мас­лом по 110 пачек масла в каж­дой. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пачек масла не­об­хо­ди­мо про­да­вать еже­днев­но, чтобы масло было рас­про­да­но не более чем за 60 дней?

1) 78
2) 81
3) 79
4) 83
5) 77
13.  
i

В пер­вый день ве­ло­си­пе­дист про­ехал 52 км, а во вто­рой день  — на 15% мень­ше, чем в пер­вый. Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­ехал ве­ло­си­пе­дист за два дня?

1) 102,4
2) 96,2
3) 89
4) 88,4
5) 98,2
14.  
i

Показ филь­ма на­чал­ся в 17 часов 27 минут, а за­кон­чил­ся в 19 часов 12 минут. Ка­ко­ва (в часах) про­дол­жи­тель­ность по­ка­за филь­ма?

1) 1,45 ч
2) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 20 ч
3) 1,25 ч
4) 2,25 ч
5) 1,75 ч
15.  
i

Ши­ри­на участ­ка Ива­но­ва равна 72 м, а длина  — 96 м. Уча­сток Пет­ро­ва имеет ши­ри­ну на 27 м мень­ше, чем ши­ри­на участ­ка Ива­но­ва. Чему равна длина участ­ка Пет­ро­ва (в мет­рах), если от­но­ше­ние ши­ри­ны к длине у обоих участ­ков оди­на­ко­во?

1) 50 м
2) 69 м
3) 60 м
4) 93 м
5) 70 м
16.  
i

Когда ра­бо­чий сде­лал 369 де­та­лей, ему до вы­пол­не­ния плана оста­ва­лось 59%. Сколь­ко де­та­лей дол­жен сде­лать ра­бо­чий по плану? 

1) 900
2) 625
3) 899
4) 15 129
5) 21 771
17.  
i

Общая сто­и­мость 12 кг кон­фет со­став­ля­ет p руб. Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, ко­то­рое опре­де­ля­ет цену (в руб­лях) од­но­го ки­ло­грам­ма кон­фет.

1) 12 умно­жить на p
2) дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: p конец дроби
3) 1 минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: p конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 умно­жить на p конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: p, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби
18.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки дви­же­ния пяти мо­то­цик­ли­стов. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний A−B под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−5 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло пред­ло­же­ния

A)  Гра­фик дви­же­ния мо­то­цик­ли­ста, ко­то­рый дви­гал­ся с наи­боль­шей ско­ро­стью, обо­зна­чен бук­вой ...

Б)  Гра­фик дви­же­ния-мо­то­цик­ли­ста, ко­то­рый дви­гал­ся с на­и­ме­ны­шей ско­ро­стью, обо­зна­чен бук­вой ...

В)  Гра­фик дви­же­ния мо­то­цик­ли­ста, ко­то­рый дви­гал­ся со ско­ро­стью 44 км/ч, обо­зна­чен бук­вой ...

Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

1)  A

2)  B

3)  C

4)  D

5)  F

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

19.  
i

Верх­нюю сто­ро­ну листа фа­не­ры пря­мо­уголь­ной формы раз­де­ли­ли для по­крас­ки пря­мой ли­ни­ей на две части так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ную часть (I) по­кра­си­ли крас­кой бе­ло­го цвета, а че­ты­рех­уголь­ную (II)  — крас­кой се­ро­го цвета. Сколь­ко серой крас­ки (в грам­мах) было ис­поль­зо­ва­но, если крас­ки бе­ло­го цвета по­на­до­би­лось 280 г и рас­ход крас­ки (г/см2) обоих цве­тов оди­на­ков?

20.  
i

Общая сто­и­мость 27 кг зе­фи­ра со­став­ля­ет p руб. Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, ко­то­рое опре­де­ля­ет цену (в руб­лях) од­но­го ки­ло­грам­ма зе­фи­ра.

1) 1 минус дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: p конец дроби
2) 27 умно­жить на p
3) дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: p конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: p, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 умно­жить на p конец дроби .
21.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки дви­же­ния пяти мо­то­цик­ли­стов. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−5 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло пред­ло­же­ния

A)  Гра­фик дви­же­ния мо­то­цик­ли­ста, ко­то­рый дви­гал­ся с наи­мень­шей ско­ро­стью, обо­зна­чен бук­вой ...

Б)  Гра­фик дви­же­ния мо­то­цик­ли­ста, ко­то­рый дви­гал­ся с наи­боль­шей ско­ро­стью, обо­зна­чен бук­вой ...

В)  Гра­фик дви­же­ния мо­то­цик­ли­ста, ко­то­рый дви­гал­ся со ско­ро­стью 18 км/ч, обо­зна­чен бук­вой ...

Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

1)  A

2)  B

3)  C

4)  D

5)  F

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

22.  
i

Верх­нюю сто­ро­ну листа фа­не­ры пря­мо­уголь­ной формы раз­де­ли­ли для по­крас­ки пря­мой ли­ни­ей на две части так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ную часть (I) по­кра­си­ли крас­кой бе­ло­го цвета, а че­ты­рех­уголь­ную (II)  — крас­кой се­ро­го цвета. Сколь­ко серой крас­ки (в грам­мах) было ис­поль­зо­ва­но, если крас­ки бе­ло­го цвета по­на­до­би­лось 270 г и рас­ход крас­ки (г/см2) обоих цве­тов оди­на­ков?